Если срок трудового договора закончился нужно выезжать из страны?

Здравствуйте, у меня гражд-во Казахстана, могу ли я выехать в Украину и вернуться обратно? Я преподаватель, научный работник, был заключен трудовой договор с организацией сроком до 29 февраля этого года. На этом основании мне продлили миграционный учет. Теперь хочу заключить договор с другой компанией, но принять меня могут на новую работу только с 20 марта, так как вакансия еще занята. Получается, что нельзя уже жить после 29 февраля? Это будет нарушение? Не хочется рисковать. Наталья Сергеевна.